Contributions à la recherche en calcul scientifique haute performance pour les matrices creuses
Soutenance de thèse.20 Mars 2003 - 10h00 - Salle de conférence du CERFACS
Nous présentons le résultat de nos recherches dans le domaine du calcul en algèbre linéaire creuse. En particulier, nous nous intéressons au développement d'un nouvel algorithme pour estimer la norme d'une matrice de manière incrémentielle, à l'implantation d'un modèle de référence des 'Basic Linear Algebra Subprograms for sparse matrices (Sparse BLAS)', et à la réalisation d'un nouveau gestionnaire de tâches pour un solver multifrontal creux pour architectures à mémoire distribuée.
Notre méthode pour estimer la norme d'une matrice a l'avantage de s'appliquer à tout type de matrices, dense et creux, contrairement aux algorithmes incrémentiels existants auparavant. Elle peut s'avérer utile par exemple dans le cadre des factorisations QR, Cholesky, ou LU.
Si nous pouvons accéder à l'inverse du facteur triangulaire, nous pourrons utiliser notre algorithme pour obtenir une estimation du conditionnement de la matrice.
En ce qui concerne le Blas creux, notre modèle de référence en Fortran~95 est actuellement la seule implantation existante des interfaces spécifiées par le standard.
Le séquencement de tâches devient un enjeu important dès que nous travaillons sur un grand nombre de processeurs (entre 100 et 500).
L'algorithme introduit dans cette thèse permet d'améliorer le passage à l'échelle du solveur de façon significative. Une étude des gains en mémoire et en temps de calcul obtenus sur une architecture possédant plus de 500 processeurs montre tout l'intérêt de cette nouvelle approche.
Jury de soutenance
P. Amestoy ENSEEIHT-IRIT (Toulouse)
M. Arioli RAL (England)
I.S. Duff CERFACS (Toulouse)
E. Ng NERSC-LBNL (USA)
A. Pothen Old Dominion University (USA)
J. Roman LaBRI (Bordeaux)
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